Решите уравнение: 7^(2x+1) + 7^(2x+2) + 7^(2x+3) = 57

Для решения уравнения $7^{2x+1} + 7^{2x+2} + 7^{2x+3} = 57$ можно воспользоваться следующим методом.

1. Обозначим $y = 7^{2x}$. Таким образом, можно выразить все степени числа 7 через $y$:

• $7^{2x+1} = 7 \cdot 7^{2x} = 7y$

• $7^{2x+2} = 7^2 \cdot 7^{2x} = 49y$

• $7^{2x+3} = 7^3 \cdot 7^{2x} = 343y$

2. Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

3. Собираем подобные слагаемые:

4. Разделим обе стороны уравнения на 399:

5. Напоминаем, что $y = 7^{2x}$, то есть:

6. Теперь применим логарифм по основанию 7 к обеим частям уравнения:

7. Разделим на 2:

Таким образом, решение уравнения: