При каком значении переменной верно тождество? tg² a ctg² a = 1

Тождество $\tan^2(a) \cdot \cot^2(a) = 1$ верно, когда переменная $a$ не равна $0$ или $\pi$ (кратные числа $\pi$), так как в этих точках значения тангенса и котангенса либо неопределены, либо равны нулю, что нарушает тождество.

Чтобы доказать тождество, можно воспользоваться выражением для тангенса и котангенса через синус и косинус:

Подставим эти выражения в исходное тождество:

Упростив выражение:

Таким образом, тождество действительно выполняется для всех значений $a$, кроме тех, когда тангенс или котангенс не определены (например, $a = n\pi$, где $n$ — целое число).