Вычислите дискриминант, определите, имеет ли уравнение корни и сколько: 5у² - 3у + 2 = 0 9х² + 12х + 4 = 0 z² - z - 3 = 0

Чтобы решить этот вопрос, нужно вычислить дискриминант для каждого уравнения и определить, сколько у них корней. Формула для вычисления дискриминанта (D) для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ такова:

Где:

• $a$ — коэффициент при $x^2$,

• $b$ — коэффициент при $x$,

• $c$ — свободный член.

Теперь давайте вычислим дискриминант для каждого уравнения.

Уравнение 1: $5y^2 - 3y + 2 = 0$

Здесь $a = 5$, $b = -3$, $c = 2$.

Вычисляем дискриминант:

Так как дискриминант отрицательный ($D = -31$), у уравнения нет действительных корней.

Уравнение 2: $9x^2 + 12x + 4 = 0$

Здесь $a = 9$, $b = 12$, $c = 4$.

Вычисляем дискриминант:

Так как дискриминант равен нулю ($D = 0$), у уравнения есть один корень, который можно найти по формуле:

Уравнение 3: $z^2 - z - 3 = 0$

Здесь $a = 1$, $b = -1$, $c = -3$.

Вычисляем дискриминант:

Так как дискриминант положительный ($D = 13$), у уравнения два различных корня. Они вычисляются по формуле:

Таким образом, у уравнения два корня:

Ответ:

1. Уравнение $5y^2 - 3y + 2 = 0$ не имеет корней (дискриминант отрицательный).

2. Уравнение $9x^2 + 12x + 4 = 0$ имеет один корень: $x = -\frac{2}{3}$.

3. Уравнение $z^2 - z - 3 = 0$ имеет два корня: $z_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$ и $z_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$.