Если дискриминант равен 1, то сколько корней имеет уравнение? И как решить: 3х² - 13х + 14 через дискриминант?

Если дискриминант (обозначается как D) квадратного уравнения равен 1, это значит, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Причина в том, что:

• Если D > 0 — два различных вещественных корня,

• Если D = 0 — один (двукратный) вещественный корень,

• Если D < 0 — корней нет среди вещественных чисел (есть два комплексных корня).

Так как 1 > 0, то уравнение с дискриминантом 1 имеет два вещественных корня.

Теперь решим уравнение 3x² - 13x + 14 = 0 через дискриминант.

Это квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 3

• b = -13

• c = 14

Шаг 1: Вычислим дискриминант

Формула дискриминанта:
D = b² - 4ac

Подставляем значения:
D = (-13)² - 4·3·14 = 169 - 168 = 1

Шаг 2: Используем формулу корней

Формула корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:
x = (-(-13) ± √1) / (2·3) = (13 ± 1) / 6

Теперь считаем оба корня:

• Первый корень: x₁ = (13 + 1)/6 = 14/6 = 7/3

• Второй корень: x₂ = (13 - 1)/6 = 12/6 = 2

Ответ:

Уравнение 3x² - 13x + 14 = 0 имеет два различных вещественных корня, потому что дискриминант равен 1. Эти корни: x₁ = 7/3 и x₂ = 2.