Найдите корни многочлена: а) 13х+2 б) 3х2+х в) 9х2 - 6х+1 г) 64х5 - 16х4 + х3

а) Многочлен: $13x + 2$.

Это линейное уравнение, и для нахождения корня нужно приравнять его к нулю:

Решаем относительно $x$:

Корень этого уравнения: $x = -\frac{2}{13}$.

б) Многочлен: $3x^2 + x$.

Это квадратное уравнение, его можно решить, вынеся общий множитель:

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x = 0$

2. $3x + 1 = 0$, откуда $3x = -1$, и $x = -\frac{1}{3}$

Корни уравнения: $x = 0$ и $x = -\frac{1}{3}$.

в) Многочлен: $9x^2 - 6x + 1$.

Это квадратное уравнение, решаем его с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант считается по формуле:

Здесь $a = 9$, $b = -6$, $c = 1$. Подставляем значения в формулу:

Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

Подставляем значения:

Единственный корень уравнения: $x = \frac{1}{3}$.

г) Многочлен: $64x^5 - 16x^4 + x^3$.

В данном случае можно вынести общий множитель $x^3$:

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x^3 = 0$, что дает $x = 0$.

2. $64x^2 - 16x + 1 = 0$. Это квадратное уравнение, для которого находим дискриминант:

Дискриминант равен нулю, следовательно, уравнение имеет один корень:

Корни уравнения: $x = 0$ и $x = \frac{1}{8}$.