Из двух городов, расстояние между которыми 800 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через 5 часов. Скорость первого поезда 75 км/ч. С какой скоростью ехал второй поезд? На каком расстоянии друг от друга были поезда через 3 часа после выхода?

Задача состоит из двух частей. Давайте разобьем её на шаги.

1. Определение скорости второго поезда

Из условия мы знаем:

• Расстояние между городами: 800 км.

• Время, через которое поезда встретились: 5 часов.

• Скорость первого поезда: 75 км/ч.

Когда два поезда выехали навстречу друг другу, их относительная скорость — это сумма скоростей обоих поездов, так как они движутся навстречу.

Пусть скорость второго поезда будет $v_2$. Тогда за 5 часов оба поезда проехали вместе расстояние в 800 км. Это можно выразить так:

Упростим уравнение:

Теперь вычитаем 375 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 5:

Таким образом, скорость второго поезда равна 85 км/ч.

2. Расстояние между поездами через 3 часа

Через 3 часа оба поезда будут двигаться навстречу друг другу. Суммарное расстояние, которое они преодолеют за это время, можно найти по аналогии с предыдущими расчетами. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость составляет сумму их скоростей: $75 + 85 = 160$ км/ч.

За 3 часа они проедут:

Таким образом, расстояние между поездами через 3 часа будет:

Ответ:

• Скорость второго поезда — 85 км/ч.

• Расстояние между поездами через 3 часа — 320 км.