По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус,мотоцикл и автомобиль.Мимо другого наблюдателя они проехали с такими же промежутками,но в другом порядке:автобус,автомобиль,мотоцикл.Найдите скорость автобуса,если скорость автомобиля---60 км/ч,а мотоцикла---30 км/ч.

Рассмотрим задачу подробно.

Дано:

1. Скорость автомобиля $v_{\text{авто}} = 60 \, \text{км/ч}$,
2. Скорость мотоцикла $v_{\text{мото}} = 30 \, \text{км/ч}$,
3. По дороге мимо первого наблюдателя транспортные средства (автобус, мотоцикл и автомобиль) проезжают через равные промежутки времени.
4. Мимо второго наблюдателя они проезжают с теми же временными промежутками, но в другом порядке (автобус, автомобиль, мотоцикл).

Задача состоит в том, чтобы найти скорость автобуса $v_{\text{автобус}}$.

Обозначим:

Пусть через $T$ обозначим время между тем, как два транспортных средства проезжают мимо одного наблюдателя.

Для того, чтобы двигаться с равными временными промежутками, скорости транспортных средств должны удовлетворять определённым условиям, поскольку их скорость обратно пропорциональна времени, за которое они преодолевают один и тот же участок пути. При этом порядок проезда мимо двух наблюдателей меняется, что является ключевым моментом для решения задачи.

Допустим, расстояние между двумя наблюдателями одинаково для всех транспортных средств и составляет $S$. Тогда время, за которое каждое транспортное средство проезжает это расстояние, можно выразить как:

• Время, за которое автомобиль преодолевает это расстояние: $t_{\text{авто}} = \frac{S}{v_{\text{авто}}} = \frac{S}{60}$,
• Время для мотоцикла: $t_{\text{мото}} = \frac{S}{v_{\text{мото}}} = \frac{S}{30}$,
• Время для автобуса: $t_{\text{автобус}} = \frac{S}{v_{\text{автобус}}}$.

Так как транспортные средства проезжают через равные промежутки времени мимо наблюдателей, их времена проезда через наблюдателя должны различаться на одно и то же время $T$.

Для первого наблюдателя:

• Мотоцикл проезжает первым, затем через время $T$ проезжает автомобиль, и ещё через время $T$ — автобус.

То есть:

Для второго наблюдателя:

• Сначала проезжает автобус, потом через $T$ — автомобиль, и ещё через $T$ — мотоцикл.

То есть:

Решение:

Запишем систему уравнений на основе условий:

1. $t_{\text{авто}} - t_{\text{мото}} = T$,
2. $t_{\text{автобус}} - t_{\text{авто}} = T$,
3. $t_{\text{авто}} - t_{\text{автобус}} = T$.

Из первого уравнения:

Из второго уравнения:

Из третьего уравнения:

Теперь решаем относительно скорости автобуса $v_{\text{автобус}}$: