Решить систему уравнений способом сложения: { 4х - у = 9 { 3х² + у = 11

Для решения системы уравнений методом сложения, нужно выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение в другое. Давайте решим шаг за шагом.

Система уравнений:

1. $4x - y = 9$

2. $3x^2 + y = 11$

Шаг 1: Извлечь выражение для $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения $4x - y = 9$ выразим $y$:

Шаг 2: Подставить выражение для $y$ во второе уравнение

Теперь подставим $y = 4x - 9$ во второе уравнение $3x^2 + y = 11$:

Упростим уравнение:

Шаг 3: Решить квадратное уравнение

Получилось квадратное уравнение $3x^2 + 4x - 20 = 0$. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Здесь $a = 3$, $b = 4$, $c = -20$:

Корни уравнения находятся по формулам:

Подставим значения $b = 4$, $D = 256$, $a = 3$:

Получаем два корня:

1. $x = \frac{-4 + 16}{6} = \frac{12}{6} = 2$

2. $x = \frac{-4 - 16}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3}$

Шаг 4: Подставить значения $x$ в выражение для $y$

Теперь найдем $y$, подставив найденные значения $x$ в выражение $y = 4x - 9$.

1. Для $x = 2$:

Таким образом, одна пара решений: $(x, y) = (2, -1)$.

2. Для $x = -\frac{10}{3}$:

Таким образом, вторая пара решений: $\left( -\frac{10}{3}, -\frac{67}{3} \right)$.

Ответ:

Решения системы уравнений: