Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде достигает 180 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра первого?

Чтобы решить этот вопрос, нужно воспользоваться законом сохранения объема жидкости. Объем жидкости, переливаемой из одного сосуда в другой, остаётся неизменным, то есть:

Объем цилиндрического сосуда можно выразить через его радиус и высоту:

Где:

• $r$ — радиус основания сосуда,

• $h$ — высота уровня жидкости в сосуде.

Пусть первый сосуд имеет радиус $r_1$ и высоту жидкости $h_1 = 180 \, \text{см}$, а второй сосуд имеет радиус $r_2 = 2r_1$ (так как диаметр второго сосуда в 2 раза больше).

Объем первого сосуда:

Объем второго сосуда:

Так как объемы одинаковы, то:

Подставляем $r_2 = 2r_1$:

Упрощаем:

Сокращаем на $r_1^2$ (при условии, что радиус не равен нулю):

Подставляем $h_1 = 180 \, \text{см}$:

Теперь находим $h_2$:

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 45 см.