Дана правильная 4-угольная призма, C₁K перпендикулярно D₁C, C₁K=24 см, KC=32 см. Найти Sполн.

Чтобы найти полную поверхность правильной 4-угольной призмы, нужно вычислить все её грани и суммировать их площади.

1. Определим параметры призмы:

   • Правильная 4-угольная призма состоит из двух оснований — квадратов, и боковых граней, которые являются прямоугольниками.

   • $C_1K$ — это высота призмы, так как она перпендикулярна основанию (предположим, что основание лежит на плоскости).

   • Дано: $C_1K = 24$ см (высота призмы), $KC = 32$ см (сторона квадрата основания).

2. Площадь одного основания (квадрата):
   Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{\text{осн}} = a^2$, где $a$ — сторона квадрата.
   $S_{\text{осн}} = 32^2 = 1024$ см².

3. Площадь боковых граней:
   Боковые грани — это прямоугольники, каждый из которых имеет ширину, равную стороне квадрата основания (32 см), и высоту, равную высоте призмы (24 см).
   Площадь одной боковой грани: $S_{\text{бок}} = 32 \times 24 = 768$ см².
   Поскольку боковых граней 4 (по количеству сторон основания), общая площадь боковых граней:
   $S_{\text{бок}}^{\text{общ}} = 4 \times 768 = 3072$ см².

4. Полная площадь поверхности призмы:
   Полная площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковых граней:

   $$S_{\text{полн}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}^{\text{общ}} = 2 \times 1024 + 3072 = 2048 + 3072 = 5120 \, \text{см}^2.$$

Ответ: полная площадь поверхности призмы $S_{\text{полн}} = 5120$ см².