В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Высота призмы 9 см, а сторона её основания 8

Ответы на вопрос

Отвечает Финогеев Леша.

Для того чтобы вычислить объем цилиндра, нужно знать его радиус основания и высоту.

Сначала определим радиус основания цилиндра. В задаче сказано, что в цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Это значит, что основание призмы является квадратом, и эта призма вписана в круг основания цилиндра. Квадрат вписан в круг, следовательно, диагональ квадрата будет диаметром этого круга.
Сторона основания призмы равна 8 см. Для квадрата диагональ можно вычислить по формуле:

d = a \sqrt{2}

где $a$ — сторона квадрата. Подставляем значение стороны:

d = 8 \times \sqrt{2} \approx 8 \times 1.414 \approx 11.31 \, \text{см}

Диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра, поэтому радиус основания цилиндра будет:

r = \frac{d}{2} = \frac{11.31}{2} \approx 5.655 \, \text{см}

Теперь, зная радиус и высоту цилиндра (высота дана как 9 см), можно вычислить его объем по формуле:

V = \pi r^2 h

где $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра, а $\pi \approx 3.1416$ .

Подставим все известные значения:

V = 3.1416 \times (5.655)^2 \times 9

V \approx 3.1416 \times 31.99 \times 9 \approx 3.1416 \times 287.91 \approx 905.85 \, \text{см}^3

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно 905.85 см³.

В цилиндр вписана правильная четырехугольная призма. Высота призмы 9 см, а сторона её основания 8 см. Вычислить объем цилиндра.