Дано два цилиндра объем первого равен 70 у второго цилиндра высота в 3 раза больше а радиус основания в 2 раза меньше чем у первого найдите объем второго цилиндра

Чтобы найти объем второго цилиндра, начнем с определения формулы объема цилиндра. Объем цилиндра $V$ выражается через радиус основания $r$ и высоту $h$ следующим образом:

Дано:

1. Объем первого цилиндра $V_1 = 70$.
2. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, чем у первого ($h_2 = 3h_1$).
3. Радиус основания второго цилиндра в 2 раза меньше, чем у первого ($r_2 = \frac{r_1}{2}$).

Шаг 1: Найдем выражение для объема первого цилиндра

Объем первого цилиндра выражается формулой:

Подставим известное значение $V_1 = 70$:

Выразим $r_1^2 h_1$:

Шаг 2: Запишем объем второго цилиндра

Объем второго цилиндра $V_2$ можно записать как:

Подставим значения $r_2 = \frac{r_1}{2}$ и $h_2 = 3h_1$:

Шаг 3: Упростим выражение

Подставим $\left( \frac{r_1}{2} \right)^2 = \frac{r_1^2}{4}$:

Шаг 4: Выразим объем второго цилиндра через объем первого

Мы знаем, что $\pi r_1^2 h_1 = 70$. Подставим это в выражение для $V_2$:

Ответ:

Объем второго цилиндра равен $52.5$ (в тех же единицах, что и объем первого).