В треугольнике ABC сторона BC=6 см, угол A=60 градусов, угол B=45 градусов. Найдите AC.

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, где известны углы A и B, а также сторона BC, можно воспользоваться теоремой синусов.

В треугольнике ABC углы A и B равны 60° и 45° соответственно. Сначала найдем угол C. Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180°. Следовательно,

Теперь, используя теорему синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу угла напротив этой стороны является постоянной, можем записать следующее соотношение:

Заменим известные значения. Сторона BC = 6 см, угол A = 60°, угол B = 45°:

Известно, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим эти значения в уравнение:

Умножим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{2}}{2}$, чтобы найти AC:

После упрощения:

Теперь, приблизительно вычислив $\sqrt{6} \approx 2.449$, получаем:

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 4.9 см.