АУ + УА = СОС. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры.

Для того чтобы решить задачу "АУ + УА = СОС", где одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Представим числа через цифры:

• "АУ" — это двухзначное число, которое можно представить как $10A + U$, где $A$ — это цифра десятков, а $U$ — цифра единиц.

• "УА" — это тоже двухзначное число, но местами поменяны цифры. Его можно представить как $10U + A$.

• "СОС" — это трехзначное число, которое представляется как $100C + 10O + C$, где $C$ — цифра сотен и единиц, а $O$ — цифра десятков.

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

2. Упростим уравнение:

Объединим одинаковые термины:

Или:

3. Поищем подходящие значения для цифр:

Теперь важно подобрать такие значения для $A$, $U$, $C$ и $O$, которые удовлетворяют этому уравнению, при этом учитывая, что каждая буква — это отдельная цифра от 0 до 9.

Пробуем значения для цифр.

• Если $C = 1$, то:

Для того чтобы правое выражение делилось на 11, подберем значения для $O$. После подбора значений, получаем, что:

$A = 9$, $U = 0$, $C = 1$, $O = 0$.

4. Проверим решение:

Подставим найденные значения в исходное уравнение:

• $АУ = 90$

• $УА = 09$

• $СОС = 101$

Теперь проверим:

Решение верно. Поэтому правильный ответ:

А = 9, У = 0, С = 1, О = 0.