Нужно решить уравнение (2x+3)√3x-12=0

Для решения уравнения $(2x + 3)\sqrt{3x - 12} = 0$, начнем с того, что произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. То есть у нас два возможных случая:

1. $2x + 3 = 0$

Решаем это уравнение:

Это первое решение.

2. $\sqrt{3x - 12} = 0$

Чтобы квадратный корень был равен нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю:

Это второе решение.

Проверка решений

1. Подставим $x = -\frac{3}{2}$ в исходное уравнение:

   $$(2(-\frac{3}{2}) + 3)\sqrt{3(-\frac{3}{2}) - 12} = (0)\sqrt{-\frac{9}{2} - 12} = 0.$$

   Однако подкоренное выражение $3(-\frac{3}{2}) - 12 = -\frac{9}{2} - 12 = -\frac{33}{2}$ дает отрицательное число, что недопустимо для квадратного корня. Значит, $x = -\frac{3}{2}$ не является решением.

2. Подставим $x = 4$ в исходное уравнение:

   $$(2(4) + 3)\sqrt{3(4) - 12} = (8 + 3)\sqrt{12 - 12} = 11 \times 0 = 0.$$

   Это правильное решение, так как уравнение выполняется.

Ответ:

Единственное решение уравнения $(2x + 3)\sqrt{3x - 12} = 0$ — $x = 4$.