Сократите дробь: (n+1)! / (n-1)!

Для того чтобы сократить дробь $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$, давайте сначала разберемся, что такое факториал. Факториал числа $n$ (обозначается $n!$) — это произведение всех целых чисел от 1 до $n$. Например, $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Теперь рассмотрим выражение $(n+1)!$ и $(n-1)!$:

• $(n+1)! = (n+1) \times n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1$.

• $(n-1)! = (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1$.

Видно, что $(n+1)!$ можно выразить как:

Подставим это в исходную дробь:

Теперь сокращаем $(n-1)!$ в числителе и знаменателе:

Таким образом, упрощенная форма выражения: