Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня — 5/12 оставшегося, а Миша — 56 грибов. Сколько всего грибов собрали три мальчика?

Давайте разберемся поэтапно, чтобы найти, сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша.

1. Петя собрал 7/15 всех грибов. Пусть общее количество грибов обозначим как $x$. Тогда Петя собрал $\frac{7}{15} \cdot x$.

2. Ваня собрал 5/12 оставшегося. После того как Петя собрал свои грибы, осталось $x - \frac{7}{15} \cdot x = \frac{8}{15} \cdot x$. Ваня собрал 5/12 от оставшихся грибов, то есть $\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15} \cdot x = \frac{40}{180} \cdot x = \frac{2}{9} \cdot x$.

3. Миша собрал 56 грибов. Миша собрал определенное количество грибов, которое нам известно — 56.

Теперь составим уравнение. Сумма грибов, собранных всеми тремя, должна быть равна общему количеству грибов, то есть:

Приведем к общему знаменателю. Для дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{2}{9}$ общий знаменатель будет 45. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Теперь у нас получается:

Собираем все части с $x$ в левой части уравнения:

Теперь вычитаем $\frac{31}{45} \cdot x$ из обеих сторон уравнения:

Это можно записать как:

Теперь решим для $x$:

Итак, общее количество грибов, которое собрали все три мальчика, равно 180.