Сократите дробь 7b в квадрате+ 11b -6 ___________________ 9-49b в квадрате

Чтобы сократить дробь $\frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2}$, нужно сначала упростить числитель и знаменатель.

1. Числитель: $7b^2 + 11b - 6$ — это квадратный трёхчлен, который можно попробовать разложить на множители. Для этого ищем такие множители, которые в сумме дадут $11b$, а в произведении $7b^2 \cdot (-6) = -42b^2$.

   Найденные множители для разложения: $14b$ и $-3b$. Раскладываем числитель:

   $$7b^2 + 11b - 6 = (7b - 3)(b + 2)$$

2. Знаменатель: $9 - 49b^2$ — это разность квадратов, которую можно представить как:

   $$9 - 49b^2 = (3 - 7b)(3 + 7b)$$

3. Теперь, подставляем разложенные множители:

   $$\frac{(7b - 3)(b + 2)}{(3 - 7b)(3 + 7b)}$$

4. Видим, что $7b - 3$ и $3 - 7b$ — это одно и то же выражение, только с минусом в другом порядке. Можно привести их к общему виду, заметив, что $3 - 7b = -(7b - 3)$. Тогда дробь принимает вид:

   $$\frac{(7b - 3)(b + 2)}{-(7b - 3)(3 + 7b)}$$

5. Сокращаем одинаковые множители $(7b - 3)$:

   $$\frac{b + 2}{-(3 + 7b)}$$

6. Убираем минус из знаменателя:

   $$-\frac{b + 2}{3 + 7b}$$

Итак, результат сокращения дроби: $-\frac{b + 2}{3 + 7b}$.