Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 8 дней. Сколькими способами можно это сделать?

Задача сводится к нахождению количества способов распределить 4 экзамена по 8 дням, при этом каждый экзамен должен быть сдан хотя бы один раз. Мы предполагаем, что каждый экзамен можно сдавать в любой из 8 дней.

Для того чтобы решить задачу, воспользуемся подходом, основанным на принципах комбинаторики.

1. Распределение экзаменов по дням. Нам нужно распределить 4 экзамена (обозначим их как E1, E2, E3, E4) по 8 дням, при этом каждый день может быть выбран несколько раз, но каждый экзамен должен быть сдан хотя бы один раз. Для решения задачи применим формулу для размещений с повторениями.

2. Перестановки с повторениями. Каждый экзамен может быть назначен на один из 8 дней, но могут быть дни, в которые не будет экзаменов. Для определения количества таких вариантов воспользуемся формулой для разбиения 4 экзаменов по 8 дням с условием, что хотя бы один экзамен в день должен быть:

Формула подсчета числа способов, когда один экзамен можно назначить на несколько дней, выглядит следующим образом: