Тема: комбинаторика.
задача:У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение пяти дней подряд она выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами она может это сделать?

Задача заключается в том, чтобы посчитать, сколько способов мама может выдать сыну фрукты, если она каждый день дает ему по одному фрукту, и за 5 дней она должна раздать 2 яблока и 3 груши. Нам нужно найти количество возможных способов распределить эти фрукты.

Подход:

1. Общее количество дней: У нас есть 5 дней, в течение которых мама должна раздать фрукты.

2. Типы фруктов: Мама имеет 2 яблока и 3 груши, и каждый фрукт выдается в отдельный день.

3. Математическая модель: Это типичная задача на размещение предметов в различные позиции, когда важен порядок. Нам нужно найти количество способов распределить 2 яблока среди 5 дней, а оставшиеся 3 дня автоматически будут заняты грушами.

4. Решение:

   • Мы выбираем 2 дня из 5 для яблок. Для этого можно использовать формулу сочетаний: количество способов выбрать 2 дня из 5 — это число сочетаний из 5 по 2.

   Формула для сочетаний:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

   Где $n$ — общее количество дней, а $k$ — количество дней, на которые распределяются яблоки.

   В нашем случае $n = 5$, $k = 2$:

   $$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$$

   То есть, существует 10 способов выбрать 2 дня для яблок. После этого в оставшиеся 3 дня автоматически попадут груши.

Ответ:

Мама может раздать фрукты 10 различными способами.