Вычислить сторону квадрата, описанного вокруг окружности, если сторона правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, равна 15 см.

Для того чтобы вычислить сторону квадрата, описанного вокруг окружности, нам нужно пройти несколько шагов.

1. Определение радиуса окружности:
   Сначала определим радиус окружности. Если дана сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, то эта сторона равна радиусу окружности, поскольку в правильном шестиугольнике все стороны равны радиусу описанной окружности.

   Таким образом, радиус $r$ окружности будет равен стороне шестиугольника:

   $$r = 15 \, \text{см}.$$

2. Соотношение между радиусом окружности и стороной квадрата:
   Теперь, чтобы найти сторону квадрата, описанного вокруг этой же окружности, нужно понять, что в таком квадрате диагональ будет равна диаметру окружности. Диагональ квадрата $d$ связана с его стороной $a$ через формулу:

   $$d = a\sqrt{2}.$$

   Диагональ квадрата также равна удвоенному радиусу окружности, то есть:

   $$d = 2r.$$

   Подставив значение радиуса $r = 15 \, \text{см}$, получаем:

   $$d = 2 \times 15 = 30 \, \text{см}.$$

3. Нахождение стороны квадрата:
   Теперь, зная, что диагональ квадрата $d = 30 \, \text{см}$, можем найти сторону квадрата $a$ из формулы для диагонали:

   $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{30}{\sqrt{2}} = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 21.21 \, \text{см}.$$

Таким образом, сторона квадрата, описанного вокруг окружности, равна примерно 21.21 см.