sin(п+x)-cos(п/2-x)=корень из 3

Для того чтобы решить уравнение $\sin(\pi + x) - \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sqrt{3}$, давайте разберем каждое выражение отдельно.

1. $\sin(\pi + x)$:

   Используем формулу для синуса суммы углов:

   $$\sin(\pi + x) = \sin(\pi) \cos(x) + \cos(\pi) \sin(x)$$

   Так как $\sin(\pi) = 0$ и $\cos(\pi) = -1$, то получаем:

   $$\sin(\pi + x) = 0 \cdot \cos(x) + (-1) \cdot \sin(x) = -\sin(x)$$

2. $\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$:

   Используем формулу для косинуса разности углов:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) \cos(x) + \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \sin(x)$$

   Так как $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ и $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$, то получаем:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 0 \cdot \cos(x) + 1 \cdot \sin(x) = \sin(x)$$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

Преобразуем:

Делим обе части уравнения на -2:

Теперь ищем значение $x$, при котором синус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Известно, что $\sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ в углах $x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$ и $x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

Таким образом, решение уравнения:

где $k$ — любое целое число.