Две трубы, действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 часа. За сколько часов заполняет цистерну одна труба, действуя отдельно, если ей для залива цистерны требуется на 3 часа меньше, чем другой? Ребята, помогите, завтра контрольная! У меня получается два ответа: 3ч или 6ч, какой верный и почему?

Задача решается через составление системы уравнений. Пусть:

• $x$ — время, за которое первая труба заполняет цистерну, действуя отдельно.

• $y$ — время, за которое вторая труба заполняет цистерну, действуя отдельно.

Из условия задачи известно, что одна труба заполняет цистерну за 3 часа меньше, чем другая. Это можно выразить уравнением:

Также известно, что обе трубы, действуя одновременно, заполняют цистерну за 2 часа. Когда трубы работают одновременно, их совместная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей. Производительность каждой трубы — это величина, которая равна обратному времени, за которое труба заполняет цистерну:

• Производительность первой трубы: $\frac{1}{x}$

• Производительность второй трубы: $\frac{1}{y}$

Таким образом, совместная производительность обеих труб, когда они работают одновременно, равна $\frac{1}{2}$ (так как они заполняют цистерну за 2 часа). Тогда получаем следующее уравнение:

Теперь подставим $x = y - 3$ из первого уравнения во второе:

Для того чтобы решить это уравнение, умножим обе части на $2y(y - 3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы:

Получаем два корня:

Поскольку время не может быть 1 час (это слишком быстро для такого процесса), оставляем значение $y = 6$. Таким образом, вторая труба заполняет цистерну за 6 часов.

Теперь находим $x$:

Значит, первая труба заполняет цистерну за 3 часа.

Ответ: первая труба заполняет цистерну за 3 часа, вторая — за 6 часов.