К бассейну подведены две трубы. Первая труба наполняет бассейн за 8 часов, а вместе обе трубы наполняют за 4 4/9 часа. За сколько часов труба наполняет бассейн?

Рассмотрим задачу подробно.

Исходные данные:

1. Первая труба наполняет бассейн за $8$ часов.
2. Обе трубы вместе наполняют бассейн за $4 \frac{4}{9}$ часа, что равно $\frac{40}{9}$ часа в виде неправильной дроби.

Нужно найти, за сколько времени вторая труба наполняет бассейн.

Шаг 1: Определим производительность труб.

Производительность трубы измеряется в долях бассейна, которые она наполняет за 1 час.

1. Первая труба:

   $$P_1 = \frac{1}{8} \quad \text{(доля бассейна за 1 час)}.$$

2. Обе трубы вместе:

   $$P_{\text{вместе}} = \frac{1}{\frac{40}{9}} = \frac{9}{40} \quad \text{(доля бассейна за 1 час)}.$$

Шаг 2: Найдем производительность второй трубы.

Если обе трубы работают одновременно, их суммарная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:

Подставим известные значения:

Вычислим $P_2$:

Приведем дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель $40$):

Шаг 3: Найдем время, за которое вторая труба наполняет бассейн.

Производительность второй трубы $P_2 = \frac{1}{10}$ означает, что она наполняет $\frac{1}{10}$ бассейна за 1 час. Значит, чтобы наполнить весь бассейн, потребуется:

Ответ:

Вторая труба наполняет бассейн за 10 часов.