1. Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. 2. Три цеха за смену изготовили 655 деталей. Второй цех изготовил в 1,5 раза больше, чем первый, а третий — на 65 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Задача 1:

Пусть собственная скорость лодки (скорость без учета течения) равна $v$ км/ч.

По течению лодка двигалась со скоростью $v + 2$ км/ч, где 2 км/ч — скорость течения реки.
Против течения лодка двигалась со скоростью $v - 2$ км/ч.

Задано, что лодка плыла 7 часов по течению и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Мы можем записать следующее уравнение для расстояний, пройденных лодкой:

Решим это уравнение:

Таким образом, собственная скорость лодки равна 13 км/ч.

Задача 2:

Обозначим количество деталей, изготовленных первым цехом, через $x$.

Тогда:

• Второй цех изготовил $1,5x$ деталей.

• Третий цех изготовил $1,5x - 65$ деталей.

Общее количество деталей, изготовленных всеми тремя цехами, равно 655, то есть:

Упростим уравнение:

Таким образом, первый цех изготовил 180 деталей, второй — $1,5 \times 180 = 270$ деталей, а третий — $270 - 65 = 205$ деталей.

Ответ:

• Первый цех — 180 деталей.

• Второй цех — 270 деталей.

• Третий цех — 205 деталей.