Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Давайте подробно разберем эту задачу.

Из условия нам известно:

• Время, которое лодка плыла по течению реки, составляет 4 часа.
• Время, которое лодка плыла против течения реки, составляет 6 часов.
• Общее расстояние, которое лодка прошла за всё время, равно 114 км.
• Скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде) за $V_{\text{лодки}}$ км/ч. Тогда, исходя из этого, можно выразить скорости лодки по течению и против течения следующим образом:

1. Скорость лодки по течению: так как течение добавляет скорость к лодке, то ее скорость по течению составит $V_{\text{лодки}} + 3$ км/ч.
2. Скорость лодки против течения: так как течение противодействует движению лодки, то ее скорость против течения составит $V_{\text{лодки}} - 3$ км/ч.

Теперь составим уравнение для пройденного расстояния.

Шаг 1: Запишем уравнения расстояний

По формуле для расстояния $S = V \cdot t$, где $S$ — расстояние, $V$ — скорость, $t$ — время, выразим пройденные расстояния:

• По течению: $S_{\text{по течению}} = (V_{\text{лодки}} + 3) \cdot 4$.
• Против течения: $S_{\text{против течения}} = (V_{\text{лодки}} - 3) \cdot 6$.

Согласно условию, общее расстояние, пройденное лодкой, составляет 114 км. Тогда:

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение

Раскроем скобки:

Сложим подобные слагаемые:

Шаг 3: Перенесем -6 в правую часть уравнения

Шаг 4: Найдем $V_{\text{лодки}}$, разделив обе части уравнения на 10

Ответ

Собственная скорость лодки равна 12 км/ч.