Моторная лодка плыла 5 часов по течению реки и 4 часа против течения пройдя за это время 128 километров Найдите собственную скорость лодки если скорость течения реки равна 2км/ч. Спасибо !!!

Для решения задачи давайте обозначим:

• $v$ — собственную скорость лодки в километрах в час, которую мы ищем.
• $v_{\text{реки}}$ — скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
• t_1 = 5 \text{ ч} — время движения лодки по течению.
• t_2 = 4 \text{ ч} — время движения лодки против течения.
• S = 128 \text{ км} — общее расстояние, пройденное лодкой.

Шаг 1: Запишем уравнение движения

При движении по течению суммарная скорость лодки равна $v + v_{\text{реки}}$, а при движении против течения — $v - v_{\text{реки}}$. Расстояние, пройденное лодкой в обоих случаях, равно произведению скорости на время:

• По течению: $S_{\text{по течению}} = (v + 2) \cdot t_1 = (v + 2) \cdot 5$.
• Против течения: $S_{\text{против течения}} = (v - 2) \cdot t_2 = (v - 2) \cdot 4$.

Суммарное расстояние $S$ составляет 128 км. Тогда:

Шаг 2: Подставим выражения для $S_{\text{по течению}}$ и $S_{\text{против течения}}$:

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

Шаг 4: Решим уравнение:

Шаг 5: Проверим решение

• По течению: $S_{\text{по течению}} = (14 + 2) \cdot 5 = 16 \cdot 5 = 80 \text{ км}$.
• Против течения: $S_{\text{против течения}} = (14 - 2) \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км}$.
• Сумма: $80 + 48 = 128 \text{ км}$.

Все верно.

Ответ:

Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.