Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.

Дано: точки $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Отрезки $AN$ и $CM$ пересекаются в точке $O$, и длины отрезков $AN = 12$ и $CM = 18$.

Чтобы решить задачу, нужно применить теорему о пересечении медиан. В данном случае отрезки $AN$ и $CM$ играют роль медиан треугольника $ABC$. Согласно свойству медиан, точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении $2:1$, считая от вершины.

Пусть $O$ — точка пересечения медиан. По правилу, медиана делится в отношении $2:1$, то есть $AO : ON = 2:1$.

Таким образом, длина отрезка $AO$ будет составлять $\frac{2}{3}$ от всей длины медианы $AN$.

Длина $AN = 12$, значит:

Ответ: длина отрезка $AO$ равна $8$.