Выполните действия: b) 1 4/15 + 2 3/20

Чтобы выполнить сложение смешанных чисел $1 \frac{4}{15}$ и $2 \frac{3}{20}$, следуем следующему алгоритму:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

   Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель.

   • Для числа $1 \frac{4}{15}$:

     $$1 \frac{4}{15} = \frac{1 \times 15 + 4}{15} = \frac{15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$$

   • Для числа $2 \frac{3}{20}$:

     $$2 \frac{3}{20} = \frac{2 \times 20 + 3}{20} = \frac{40 + 3}{20} = \frac{43}{20}$$

2. Приводим дроби к общему знаменателю.

   Общий знаменатель для дробей с знаменателями 15 и 20 — это 60.

   • Для $\frac{19}{15}$ умножим числитель и знаменатель на 4:

     $$\frac{19}{15} = \frac{19 \times 4}{15 \times 4} = \frac{76}{60}$$

   • Для $\frac{43}{20}$ умножим числитель и знаменатель на 3:

     $$\frac{43}{20} = \frac{43 \times 3}{20 \times 3} = \frac{129}{60}$$

3. Теперь складываем дроби.

   Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

   $$\frac{76}{60} + \frac{129}{60} = \frac{76 + 129}{60} = \frac{205}{60}$$

4. Упрощаем дробь.

   Находим наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Для чисел 205 и 60 НОД равен 5. Делим числитель и знаменатель на 5:

   $$\frac{205}{60} = \frac{205 \div 5}{60 \div 5} = \frac{41}{12}$$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

   Разделим числитель на знаменатель:

   $$41 \div 12 = 3 \text{ (целая часть)}, \text{ остаток } 5$$

   Значит, $\frac{41}{12} = 3 \frac{5}{12}$.

Ответ: $1 \frac{4}{15} + 2 \frac{3}{20} = 3 \frac{5}{12}$.