тангенс x равняется 3 котангенс x

Решим уравнение

1) ОДЗ

Нужны $\tan x$ и $\cot x$ одновременно определены:
$\cos x\ne0$ и $\sin x\ne0$ $\Rightarrow$ $x\ne k\pi$ и $x\ne \frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in\mathbb Z$.

2) Преобразуем

(Случай $\tan x=0$ не подходит по ОДЗ.)

3) Находим $x$

Отсюда:

• $\tan x=\sqrt{3}\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+\pi n$;

• $\tan x=-\sqrt{3}\Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}+\pi n$ (то же, что $x=\frac{2\pi}{3}+\pi n$), $n\in\mathbb Z$.

Ответ

(в градусах: $x=60^\circ+180^\circ n$ или $x=120^\circ+180^\circ n$).