Тангенс икс минус котангенс икс. Чему равно?

Для того чтобы найти выражение $\tan(x) - \cot(x)$, необходимо привести его к общему виду.

1. Напомним, что тангенс и котангенс можно выразить через синус и косинус:

   $$\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}, \quad \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}.$$

2. Подставим эти выражения в исходное:

   $$\tan(x) - \cot(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} - \frac{\cos(x)}{\sin(x)}.$$

3. Чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $\sin(x) \cdot \cos(x)$, поэтому перепишем дроби:

   $$\frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\sin^2(x)}{\sin(x) \cos(x)}, \quad \frac{\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{\cos^2(x)}{\sin(x) \cos(x)}.$$

4. Теперь можно вычесть дроби:

   $$\frac{\sin^2(x)}{\sin(x) \cos(x)} - \frac{\cos^2(x)}{\sin(x) \cos(x)} = \frac{\sin^2(x) - \cos^2(x)}{\sin(x) \cos(x)}.$$

5. Выражение $\sin^2(x) - \cos^2(x)$ можно записать как $-\cos(2x)$ (по формуле двойного угла для косинуса).

6. Таким образом, результат будет:

   $$\tan(x) - \cot(x) = \frac{-\cos(2x)}{\sin(x) \cos(x)}.$$

Или же, если использовать более простую форму, можно записать: