Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его боковой стороне, образует с другой боковой стороной угол 20°. Найди угол при основании равнобедренного треугольника.

Обозначу треугольник $ABC$, где $AB=AC$ — боковые стороны, а $BC$ — основание. Из вершины $C$ опустим высоту $CH$ на сторону $AB$. По условию угол между высотой $CH$ и другой боковой стороной $AC$ равен $20^\circ$, то есть $\angle HCA=20^\circ$.

Так как $CH\perp AB$, то угол между прямыми $AB$ и $AC$ равен $90^\circ-20^\circ=70^\circ$. Это и есть вершированный угол при $A$: $\angle A=70^\circ$.

Тогда углы при основании равны:

Ответ: $55^\circ$.