В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 30 см, а длина высоты, опущенной на основание, равна 20 см. Найдите площадь треугольника ACD, где CD — высота, проведённая к боковой стороне AB.

Для того чтобы найти площадь треугольника ACD, нужно последовательно выполнить несколько шагов.

1. Найдем площадь всего треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AC равна 30 см, а высота, опущенная на основание, равна 20 см. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Подставляем известные значения:

2. Найдем длину боковой стороны AB.

Так как треугольник равнобедренный, высота делит основание на два равных отрезка. Каждый из этих отрезков будет иметь длину 15 см. Для нахождения длины боковой стороны AB применим теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой:

3. Найдем площадь треугольника ACD.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ACD, нужно учесть, что CD — это высота, проведенная к боковой стороне AB. Треугольник ACD — это прямоугольный треугольник, основание которого AD равно 15 см (половина основания AC), а высота CD нам неизвестна.

Мы можем воспользоваться тем, что площадь треугольника ACD составляет половину площади треугольника ABC, так как высота CD делит боковую сторону AB пополам, и это равнобедренный треугольник. Таким образом, площадь треугольника ACD будет равна половине площади всего треугольника ABC:

Ответ: площадь треугольника ACD составляет 150 см².