У треугольника со сторонами 13 и 26 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 6. Чему равна высота, проведённая ко второй высоте. ( с пояснением пожалуйста)

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано

У нас есть треугольник с двумя известными сторонами: $a = 13$ и $b = 26$. Высота $h_a$, проведенная к стороне $a$, равна 6. Нужно найти высоту $h_b$, проведенную к стороне $b$.

Понимание задачи

Высота $h_a$ и сторона $a$ создают площадь треугольника, и то же самое верно для высоты $h_b$ и стороны $b$. Площадь треугольника можно выразить через любую пару стороны и высоты, проведенной к ней, как:

Решение

Поскольку площадь треугольника остаётся неизменной независимо от того, через какую сторону и высоту мы её вычисляем, можем приравнять выражения для площади:

Упрощаем это уравнение, убрав $\frac{1}{2}$ с обеих сторон:

Теперь подставим известные значения:

Решим это уравнение для $h_b$:

Ответ

Высота $h_b$, проведенная к стороне $b = 26$, равна 3.