У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй высоте?

Давайте разберём задачу подробно.

Имеем треугольник со сторонами $a = 9$ и $b = 6$, к которым проведены высоты $h_a$ и $h_b$. По условию известно, что $h_a = 4$ (высота, проведённая к стороне $a$). Нам нужно найти $h_b$ — высоту, проведённую к стороне $b$.

Основная идея

Площадь треугольника можно выразить через любую его сторону и соответствующую высоту. Формула площади для стороны $a$ и высоты $h_a$ будет:

Для стороны $b$ и высоты $h_b$ формула площади:

Так как это одна и та же площадь треугольника, можем приравнять выражения:

Упростим:

Теперь выразим $h_b$:

Подставляем значения

Подставим известные значения:

Выполним вычисления:

Ответ

Высота, проведённая к стороне $b = 6$, равна $h_b = 6$.