Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов больше другого на 7 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть меньший катет равен $x$, тогда больший — $x+7$. По теореме Пифагора:

Дискриминант $D=49+240=289$, $\sqrt{D}=17$. Тогда

Значит, катеты: $5$ см и $5+7=12$ см. Проверка: $5^2+12^2=25+144=169=13^2$.

Ответ: катеты $5$ см и $12$ см, гипотенуза $13$ см.