Решить уравнение х = (8х + 36)/(х + 13)

Решу пошагово.

1. Область определения: знаменатель не ноль, значит $x \ne -13$.

2. Переносим всё в одну сторону. Умножаю обе части на $x+13$:

3. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти числа с произведением $-36$ и суммой $5$: это $9$ и $-4$.

4. Отсюда корни:

5. Проверка (и учёт ОДЗ): $-9\neq -13,\ 4\neq -13$.

• При $x=4$: $(8\cdot4+36)/(4+13)=68/17=4$ — верно.

• При $x=-9$: $(8\cdot(-9)+36)/(-9+13)=-36/4=-9$ — верно.

Ответ: $x=4$ и $x=-9$.