Вопрос задан 15.10.2025 в 16:21. Предмет Математика. Спрашивает Неред Екатерина.

решить уравнение cos x + 1/2 = 0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Махонин Дмитрий.

Решение.

Имеем

cos⁡x+12=0    ⇒    cos⁡x=−12.\cos x+\frac12=0 \;\;\Rightarrow\;\; \cos x=-\frac12.

Значение −12-\frac12 косинус принимает на единичной окружности при углах x=2π3x=\frac{2\pi}{3} и x=4π3x=\frac{4\pi}{3}. Добавляя период 2π2\pi, получаем общий ответ:

x=2π3+2πkилиx=4π3+2πk,    k∈Z.x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k \quad \text{или} \quad x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k,\;\; k\in\mathbb{Z}.

Эквивалентно можно записать

x=±2π3+2πk,    k∈Z.x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\;\; k\in\mathbb{Z}.

(В градусах: x=120∘+360∘kx=120^\circ+360^\circ k или x=240∘+360∘kx=240^\circ+360^\circ k, k∈Zk\in\mathbb{Z}.)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос