Реши систему уравнений. {x−9y=1 y^2−x=9

Решим подстановкой.

Из первого уравнения:
$x-9y=1 \Rightarrow x=1+9y$.

Подставим во второе:
$y^2 - x = 9 \Rightarrow y^2 - (1+9y)=9$.
Получаем квадратное: $y^2 - 9y - 1 - 9 = 0 \Rightarrow y^2 - 9y - 10 = 0$.

Решим: $(y-10)(y+1)=0$, значит
$y=10$ или $y=-1$.

Найдём соответствующие $x$:

• При $y=10$: $x=1+9\cdot10=91$.

• При $y=-1$: $x=1+9\cdot(-1)=-8$.

Ответ: $(x,y)=(91,\,10)$ и $(x,y)=(-8,\,-1)$.