(4х+3)в квадрате=(4х+5) в квадрате

Решим уравнение $(4x+3)^2=(4x+5)^2$.

Если квадраты равны, то либо выражения под квадратами равны, либо они противоположны по знаку:

1. $4x+3=4x+5$
   Переносим $4x$: $3=5$ — противоречие, решений тут нет.

2. $4x+3=-(4x+5)$
   $4x+3=-4x-5$
   Складываем с $4x$: $8x+3=-5$
   Переносим $3$: $8x=-8$
   Делим на $8$: $x=-1$.

Проверка:
$(4(-1)+3)^2=(-4+3)^2=(-1)^2=1$,
$(4(-1)+5)^2=(-4+5)^2=1^2=1$. Совпадает.

Ответ: $x=-1$.