Собери один квадрат из всех фигур. Фигуры не должны пересекаться. Внутри квадрата не должно быть пустых клеток.

Коротко: собери квадрат так, чтобы суммарная площадь всех деталей давала $n\times n$, углы закрывались «угловыми» деталями, а внутри не оставались карманы шириной в одну клетку. Вот рабочая последовательность (делаю так в задачах с полиомино и танграм-подобных наборах):

1. Посчитай клетки
   Сосчитай суммарное число клеток у всех фигур. Если это не полный квадрат (4, 9, 16, 25, 36, …), собрать цельный квадрат невозможно — сначала проверь это.

2. Быстрая проверка на выполнимость
   Раскрась мысленно будущий квадрат в шахматном порядке. У каждой фигуры при такой раскраске количество «чёрных» и «белых» клеток фиксировано. Складывая фигуры, суммарно должно получиться ровно $n^2/2$ «чёрных» и $n^2/2$ «белых». Если баланс не сходится — композиция в квадрат не соберётся, меняй набор/ориентации.

3. Займи углы
   Начни с четырёх углов. В угол ставь либо:

• деталь с внешним прямым углом (L-образная и т. п.), либо

• блок 2×2 (если у тебя есть квадрат/две подходящие детали, которые дают 2×2).
  Никогда не оставляй в углу «зубец» шириной 1 клетка — потом не закроешь.

4. Пройдись по периметру
   Дальше заполняй рамку квадрата по часовой стрелке. Старайся класть самые неудобные и протяжённые фигуры вдоль границ, чтобы не плодить узких ниш внутри.

5. Не создавай «коридоры 1×k»
   Любая полоска шириной 1 клетка, уходящая вглубь, почти всегда тупик. Если такая образовалась — откати 1–2 последних хода и переставь детали, чтобы шейка стала шире 2 клеток.

6. Оставляй «правильные» дырки
   Когда остаётся незаполненная область, проверь, распадается ли она на знакомые формы (прямоугольники 2×k, треугольники из двух клеток, «шляпки» 2×3). Если контур даёт только «ломаные» карманы, меняй последнюю тройку деталей.

7. Про ориентации
   Если набор несмещаемый под зеркалом (например, параллелограмм), помни: его можно разворачивать на 180°, но зеркалить нельзя — планируй сторону, куда «смотрит» наклонный борт, заранее, чаще всего к центру.

8. Финальная подгонка
   Оставшиеся 2–3 пустоты закрывай малыми деталями. Старайся, чтобы их границы совпадали с рёбрами соседних фигур — так не появятся микродыры.

Пример для классического танграма (7 деталей) — словесная сборка квадрата:
— два больших треугольника положи в противоположные углы так, чтобы их гипотенузы шли вдоль диагонали будущего квадрата;
— средний треугольник пристыкуй к одному из оставшихся углов вершиной наружу;
— параллелограмм положи боком к среднему треугольнику, выравнивая его длинной стороной по стороне квадрата;
— маленькие треугольники закроют образовавшиеся «карманы» вдоль верхнего/нижнего ребра;
— квадрат встанет в центральный зазор между большим треугольником, параллелограммом и малыми треугольниками.
В итоге получится ровный квадрат без перекрытий и пустых мест.

Если набор клеточных фигур другой (пентмино/смешанные), схема остаётся та же: углы → периметр → без коридоров → контроль баланса чёрных/белых → закрытие «правильных» дырок. Эта методика гарантированно доводит до решения или быстро показывает, что именно в таком виде квадрат не собирается.