нок и нод 12, 16, 18, (сразу 3 числа, а не по отдельности) ​

НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) — это два важных математических понятия, которые часто используются в задачах, связанных с делением и кратностью чисел. Рассмотрим, как найти НОК и НОД для чисел 12, 16 и 18 одновременно.

Наибольший общий делитель (НОД)

1. Разложим каждое число на простые множители:

   • 12 = 2² * 3
   • 16 = 2⁴
   • 18 = 2 * 3²

2. Теперь определим НОД: НОД — это произведение общих множителей, взятых с наименьшей степенью.

   • Общие множители у этих чисел — это только 2.
   • Наименьшая степень 2 среди разложений — это 2¹.

   Таким образом, НОД(12, 16, 18) = 2.

Наименьшее общее кратное (НОК)

1. Для нахождения НОК возьмём все простые множители, которые встречаются в разложениях чисел, с наибольшей степенью:

   • Для числа 2 наибольшая степень — это 2⁴ (из числа 16).
   • Для числа 3 наибольшая степень — это 3² (из числа 18).

2. Перемножим все множители с их максимальными степенями:

   • 2⁴ * 3² = 16 * 9 = 144.

   Таким образом, НОК(12, 16, 18) = 144.

Вывод:

• НОД(12, 16, 18) = 2
• НОК(12, 16, 18) = 144