Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо

Найти НОД нескольких натуральных чисел можно так:

Через разложение на простые множители (классический способ):

1. Разложите каждое число на простые множители.

2. Выберите только те простые множители, которые встречаются у всех чисел.

3. Для каждого такого простого множителя возьмите минимальную степень, с которой он встречается.

4. Перемножьте выбранные множители — получите НОД.

Пример:
84 = 2²·3·7, 126 = 2·3²·7, 210 = 2·3·5·7.
Общие простые множители: 2¹, 3¹, 7¹ → НОД = 2·3·7 = 42.

Через алгоритм Евклида (обычно быстрее):

1. Найдите НОД первых двух чисел алгоритмом Евклида.

2. Полученный результат возьмите с третьим числом, снова примените алгоритм Евклида.

3. Продолжайте, пока не обработаете все числа — итог и есть НОД.

Тот же пример:
НОД(84, 126) = 42, затем НОД(42, 210) = 42 → ответ 42.

Итоговое правило: НОД нескольких чисел — это либо произведение общих простых множителей в наименьших степенях, либо результат последовательного применения алгоритма Евклида ко всем числам.