Вопрос задан 28.10.2025 в 09:42. Предмет Математика. Спрашивает Атепалихина Екатерина.

найдите корень уравнения log₈(x² + x) = log₈(x² - 4)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Полежаева Полина.

Раз база логарифма одна и 8>18>1, функция log⁡8t\log_8 t строго возрастает, значит из

log⁡8(x2+x)=log⁡8(x2−4)\log_8(x^2+x)=\log_8(x^2-4)

следует равенство аргументов:

x2+x=x2−4    ⇒    x=−4.x^2+x=x^2-4 \;\;\Rightarrow\;\; x=-4.

Проверим область определения:

x2+x>0  ⇒  x<−1 или x>0,x^2+x>0 \;\Rightarrow\; x<-1 \text{ или } x>0, x2−4>0  ⇒  x<−2 или x>2.x^2-4>0 \;\Rightarrow\; x<-2 \text{ или } x>2.

Пересечение: x∈(−∞,−2)∪(2,∞)x\in(-\infty,-2)\cup(2,\infty). Наше x=−4x=-4 подходит:

x2+x=16−4=12>0,x2−4=16−4=12>0.x^2+x=16-4=12>0,\quad x^2-4=16-4=12>0.

Итого, единственный корень:

x=−4.\boxed{x=-4}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 459 Тулепберген Айзере
Математика 02.10.2025 13:43 24 Петрова Анна
Математика 10.06.2025 08:20 34 Киселёв Андрей
Математика 23.10.2025 21:24 11 Вороны Белые
Математика 01.07.2025 13:40 20 Фесан Катя
Математика 12.03.2025 07:15 605 Омарова Карина
Математика 16.03.2025 23:32 134 Артёмов Артём
Математика 24.04.2025 15:44 29 Лескин Иван
Математика 21.08.2025 15:17 28 Жуликов Даниил
Математика 13.08.2025 13:51 18 Дячок Андріана

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 605 Почётова Саша
Математика 13.01.2026 10:02 981 Аргер Дашка
Математика 12.07.2025 09:47 1087 Быков Дима
Математика 24.12.2023 14:19 1405 Жидкина Жанна
Математика 04.01.2024 16:07 728 Волкова Альфинур
Математика 11.12.2024 20:50 258 Одоров Слава
Математика 05.01.2024 20:22 933 Omar Adema
Математика 07.01.2024 12:51 1806 Киреев Кирилл
Математика 02.01.2024 14:59 1822 Гнатишина Элеонора
Математика 30.04.2025 19:07 97 Лис Максим

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 31 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 38 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 30 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 23 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 17 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос