В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

Обозначим количество книг в первом шкафу за $x$, а количество книг во втором шкафу — за $y$. Из условия задачи мы знаем, что в первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Это можно записать как:

Затем, в первый шкаф добавили 17 книг, а из второго взяли 25 книг. После этого в обоих шкафах оказалось одинаковое количество книг. То есть, количество книг в первом шкафу стало $x + 17$, а в втором шкафу — $y - 25$. Запишем это условие:

Теперь подставим в это уравнение выражение для $x$ из первого уравнения:

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

Теперь перенесем все слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую:

Разделим обе стороны на 3:

Теперь, зная $y$, найдем $x$, подставив значение $y$ в уравнение $x = \frac{y}{4}$:

Таким образом, изначально в первом шкафу было 14 книг, а во втором — 56 книг.