arctg(-1) + arcsin(-1) =

Используем главные значения функций.

• $\arctg(-1) = -\frac{\pi}{4}$, так как $\tan\!\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1$ и диапазон $\arctg x$ — $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.

• $\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$, потому что $\sin\!\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$ и диапазон $\arcsin x$ — $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

Складываем:

Ответ: $-\dfrac{3\pi}{4}$.