Вычислите: cos(270+60)+cos(180-60)

Чтобы вычислить выражение $\cos(270^\circ + 60^\circ) + \cos(180^\circ - 60^\circ)$, сначала разберем каждую часть по очереди.

1. $\cos(270^\circ + 60^\circ)$

   Сначала сложим углы:

   $$270^\circ + 60^\circ = 330^\circ$$

   Теперь нужно найти значение $\cos(330^\circ)$. Угол 330° находится в 4-й четверти, где косинус положительный. Для угла 330° угол в стандартной позиции (между 0° и 360°) равен $360^\circ - 330^\circ = 30^\circ$. Косинус угла 30° равен $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и так как угол 330° в 4-й четверти, косинус этого угла будет положительным. То есть:

   $$\cos(330^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

2. $\cos(180^\circ - 60^\circ)$

   Сначала вычислим угол:

   $$180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$

   Теперь найдем значение $\cos(120^\circ)$. Угол 120° находится во 2-й четверти, где косинус отрицателен. Для угла 120° угол в стандартной позиции равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Косинус угла 60° равен $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, и так как угол 120° во 2-й четверти, косинус этого угла будет отрицательным. То есть:

   $$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$

3. Сложим результаты:

   $$\cos(330^\circ) + \cos(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$$

4. Ответ:

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$$

Таким образом, результат вычисления выражения $\cos(270^\circ + 60^\circ) + \cos(180^\circ - 60^\circ)$ равен $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$.