x4+7x2-8=0

Уравнение $x^4 + 7x^2 - 8 = 0$ можно решить, сделав замену переменной.

1. Введем новую переменную: $y = x^2$. Тогда $x^4 = (x^2)^2 = y^2$. Уравнение преобразуется в:

2. Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Для уравнения $y^2 + 7y - 8 = 0$, коэффициенты: $a = 1$, $b = 7$, $c = -8$. Подставим их в формулу:

3. Получаем два возможных значения для $y$:

4. Теперь возвращаемся к переменной $x$. Напоминаем, что $y = x^2$, поэтому:

• Для $y_1 = 1$ получаем $x^2 = 1$, что даёт два решения: $x = 1$ или $x = -1$.

• Для $y_2 = -8$ получаем $x^2 = -8$, но это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

5. Итак, решения уравнения $x^4 + 7x^2 - 8 = 0$ — это $x = 1$ и $x = -1$.