log₃ по основанию 1/81

Чтобы найти логарифм числа по основанию, нужно воспользоваться формулой:

Здесь нам нужно найти логарифм числа 3 по основанию $\frac{1}{81}$, то есть:

Для этого давайте вспомним, что $\frac{1}{81} = 81^{-1}$, а 81 можно представить как $3^4$. То есть:

Теперь мы ищем логарифм по основанию $3^{-4}$. Мы можем выразить это так:

Для этого воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит:

Таким образом, наш логарифм можно переписать как:

Поскольку $\log_3 3 = 1$, получаем:

Ответ: $\log_{\frac{1}{81}} 3 = -\frac{1}{4}$.