Найдите 3cosx, если sinx= -2√2/3 и 270° < x < 360°. 10 класс.

Для того чтобы найти $3\cos{x}$, нужно использовать данные о синусе угла и соответствующие тригонометрические соотношения.

Задано, что $\sin{x} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$, и угол $x$ находится в четвертой четверти, то есть $270^\circ < x < 360^\circ$.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$$

   Подставим значение $\sin{x}$:

   $$\left( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right)^2 + \cos^2{x} = 1$$ $$\frac{8}{9} + \cos^2{x} = 1$$

2. Решим уравнение для $\cos^2{x}$:

   $$\cos^2{x} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$\cos{x} = \pm \frac{1}{3}$$

4. Определяем знак косинуса:

   Поскольку угол $x$ находится в четвертой четверти, косинус в этой четверти положительный. Следовательно, $\cos{x} = \frac{1}{3}$.

5. Найдем $3\cos{x}$:

   $$3\cos{x} = 3 \times \frac{1}{3} = 1$$

Ответ: $3\cos{x} = 1$.